16．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足y+z=3x²-4x+6，y-z=x²-4x+4，試確定x，y，z的大小關(guān)系．

15．某中學(xué)校本課程開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₂作垂直于F₁F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△F₁AB的面積為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，是否存在圓x²+y²=r²使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r，若不存在，說(shuō)明理由．

13．（1）已知a＞b＞0，c＞d＞0．求證：$\frac{ac}{a+c}$＞$\frac{bd}{b+d}$；
（2）已知c＞a＞b＞0，求證：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$．

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB斜傾角分別為α，β，則|tanα-tanβ|的最小值為1．

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k，l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與以橢圓C的右頂點(diǎn)E為圓心的圓相交于P，Q兩點(diǎn)（A，P，B，Q自下至上排列），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{9}{5}$，且|AP|=|BQ|，求直線l和圓E的方程．

10．已知五個(gè)數(shù)2，a，m，b，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

9．某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位為米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為1千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元．設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若預(yù)算為8萬(wàn)元，求所能建造的儲(chǔ)油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．

8．某市于今年1月1日起實(shí)施小汽車限購(gòu)政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬(wàn)個(gè)小汽車名額，其中電動(dòng)小汽車占20%，通過(guò)搖號(hào)方式發(fā)放，其余名額通過(guò)搖號(hào)和競(jìng)價(jià)兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對(duì)不同年齡段的申請(qǐng)意向進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

申請(qǐng)意向 年齡	搖號(hào)		競(jìng)價(jià)（人數(shù)）	合計(jì)
	電動(dòng)小汽車（人數(shù)）	非電動(dòng)小汽車（人數(shù)）
30歲以下 （含30歲）	50	100	50	200
30至50歲 （含50歲）	50	150	300	500
50歲以上	100	150	50	300
合計(jì)	200	400	400	1000

（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；
（2）用樣本估計(jì)總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號(hào)申請(qǐng)電動(dòng)小汽車意向的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

7．已知函數(shù)f （x）=x²-x|x-a|-3a，a≥3．若函數(shù)f （x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，則|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（$\frac{1}{3}$，+∞）

C．

（$\frac{1}{3}$，1]

D．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]