6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，b₂+S₃=21，b₃=S₂．
（1）求a_n與b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式4T_n＞S₁₅成立的最小正整數(shù)n的值．

5．已知正方形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起至A′DE，如圖所示，若A′CD為正三角形，則ED與平面A′DC所成角的余弦值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤2時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．

3．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax，其中a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與曲線y=g（x）也相切，求a的值；
（Ⅱ）?x＞1，f（x）+$\frac{1}{2}$＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線y=-x+$\frac{1}{2{a}^{2}+1}$上，求b的最小值．

1．若方程x²-4x+3+m=0在x∈（0，3）時(shí)有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2．已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|y=$\sqrt{1-3x}$}，則A∩B=[0，$\frac{1}{3}$]，（∁_RA）∪B=（-∞，$\frac{1}{3}$]∪（2，+∞）．

1．計(jì)算：$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}lo{g}_{\sqrt{7}}\root{3}{16}}$=-$\frac{3}{8}$．

20．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+ax-2}{{x}^{2}-x+1}$的值域[-2，2]，則a的值為2．

19．設(shè)a＞0，b＞0，分別用綜合法與分析法求證：a³+b³≥a²b+ab²．