科目： 來源： 題型：解答題

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7．一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m，$\sqrt{6}≈2.45$）

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6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，D為BC中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：A₁C∥平面B₁AD；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B的余弦值．

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5．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求二面角E-AF-C的正弦值．

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4．已知長方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，點(diǎn)E為棱BB₁上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD₁；
（Ⅱ）求證：平面D₁DB⊥平面ACE；
（Ⅲ）BE=$\frac{1}{4}$BB₁，求平面ACE與平面ACD₁所成角的余弦值．

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3．如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2，O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值．

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2．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D-AC-M的余弦值．

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20．如圖，已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B∥平面AMC₁；
（2）求平面A₁B₁M與平面AMC₁所成角的銳二面角的余弦值．

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19．已知多面體ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等邊三角形，邊長為2，AA₁⊥平面ABC，四邊形A₁ACC₁為直角梯形，CC₁與平面ABC所成的角為$\frac{π}{4}$，AA₁=1
（1）若P為AB的中點(diǎn)，求證：A₁P∥平面BC₁C；
（2）求二面角A₁-BC₁-C的余弦值．