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科目： 來源： 題型：解答題

10．判斷下列對應是否是映射，是否是函數．
（1）A=N，B=N*，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
（2）A=R，B={1，2}，f：x→y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$；
（3）A={平面M內的三角形}，B{平面M內的圓}，對應法則是“作三角形的外接圓”．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．小李同學在研究長方體時發(fā)現空間有一條直線與長方體的所有棱所在直線所成的角都相等，那么這個角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$（結果用反三角函數值表示）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．7B．7$\frac{1}{3}$C．7$\frac{2}{3}$D．8

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x3-x-$\sqrt{x}$，g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）+\sqrt{x}}$+lnx
（1）求函數y=f（x）的零點個數；
（2）若函數y=g（x）在（0，$\frac{1}{e}$）內有極值，求實數a的取值范圍；
（3）對任意的t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：g（t）-g（s）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示為某幾何體的三視圖，其中正視圖和左視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，該幾何體的體積為V1，其外接球的體積為V2，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$πB．2$\sqrt{3}$πC．3$\sqrt{3}$πD．$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若不等式$\frac{1}{x-1}$≥a-x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，3]

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設a∈R，函數f（x）=ax2-lnx，g（x）=ex-ax．
（1）若函數h（x）=f（x）+2x，討論h（x）的單調性．
（2）若f（x）•g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（　�。�
A．8+$\sqrt{3}$B．10+$\sqrt{3}$C．8+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$D．10+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，a∈R．
（1）解關于x的不等式g（x）＞0；
（2）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：對任意x∈（0，+∞），lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$．

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