14．如圖，已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的棱形，∠ABC=60°，側(cè)面SAD為正三角形，側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E為線段AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：SE⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求證：二面角A-SB-C為直二面角；
（Ⅲ）在側(cè)棱SB上是否存在一點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，說明理由．

13．己知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（a+1）x²-ax，a∈R．
（Ⅰ） 討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且不等式f′（x）≤xlnx恒成立，求a的值．

12．某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合計(jì)	M	N

（Ⅰ）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在[10，15）的概率．

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx（a∈R）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)$g（x）=\frac{lnx}{x^2}-f（x）+lnx+2e$有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x³-ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|1-a|＞0．

9．已知f（x）=ax²-（b+1）xlnx-b，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（e，f（e））處的切線方程為2x+y=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e⁴]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

8．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AD⊥A₁B，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若$AD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB=BC=1，P為AC的中點(diǎn)，求二面角P-A₁B-C的余弦值．

7．如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四邊形EFCB是高為$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AO⊥CF；
（2）求二面角F-AE-B的正弦值．

6．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

5．如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)．若過直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為（　�。�

A．

4

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{10}$