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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2a{x}^{2}+bx+1}{{e}^{x}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）內有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知變量x，y的取值如表所示：
x456
y867
如果y與x線性相關，且線性回歸方程為$\hat y=\hat bx+2$，則$\hat b$的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|，實數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=（　�。�
A．-6B．-8C．-9D．-12

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點A（2，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于B，C兩點（異于點A），線段BC被y軸平分，且AB⊥AC，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＜0時有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2012）B．（-2016，-2012）C．（-∞，-2016）D．（-2016，0）

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式x2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$
（1）當$0＜a＜\frac{1}{2}$時，討論f（x）的單調性
（2）設g（x）=x2-2bx+4．當$a=\frac{1}{4}$時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且0∈[0，$\frac{π}{2}$）
（I）當m=3時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求θ的取值；
（Ⅲ）若h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上為單調函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設x，y，z，w∈R，且滿足x2+y2+z2+w2=1，則P=xy+2yz+zw的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

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