9．如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C，若DB=DC，求證：CA=AO．

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）²-（x-1）（其中常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面 ABCD 外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
求證：（1）PA∥平面 BDE；
（2）BD⊥平面 PAC；
（3）若PB與平面PAC所成角為45°，求二面角E-BD-C的平面角．

6．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是$\frac{2}{17}$．

5．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A₁C₁=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）證明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．

4．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）等于（　　）

A．

-1

B．

-e

C．

1

D．

-4e

3．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個三角形數(shù)為$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)      N（n，4）=n²
五邊形數(shù)      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)      N（n，6）=2n²-n
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，24）=1000．

2．設(shè)平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k）若α∥β，則k等于（　�。�

A．

-4

B．

-2

C．

2

D．

4

1．曲線y=e^-x在點(diǎn)（x₀，$\frac{1}{e}$）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$e2

B．

$\frac{1}{e}$

C．

e2

D．

$\frac{2}{e}$

3．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值是（　�。�

A．

-7

B．

-6

C．

-5

D．

-3