科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)都相等，D為棱BC上的-點(diǎn)，在截面ADC₁中，若∠ADC₁=90°，求二面角D-AC₁-C的平面角的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（1）若PA=1，求證：EF⊥平面PCD；
（2）若PA=2，試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在多面體ABCDE中，CB⊥BE，DE∥CB，EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1，AE=$\sqrt{2}$，平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CB⊥AB．
（2）若F為AC中點(diǎn)，DF∥平面ABE，求二面角A-CD-B的余弦值．

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19．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為$\frac{π}{4}$，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，PA=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．
（3）求二面角P-CD-B的余弦值．

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18．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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17．如圖所示，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，DE⊥SC交AC于D．求二面角E-BD-C的大�。�

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15．如圖．在矩形ABCD中．AB=3$\sqrt{3}$．BC=3，沿對(duì)角線BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上．
（1）求證：AC′⊥BC′；
（2）求AB與平面BC′D所成的角的正弦值；
（3）求二面角C′-BD-A的正切值．

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14．如圖1ABCD為矩形，其中BC邊長(zhǎng)度為2，AB邊長(zhǎng)度為1，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊使得平面ABE⊥平面BEDC，連接AC、AD（如圖2）．
（1）求圖2的側(cè)視圖的面積；
（2）求二面角A-CD-B所成角的正切值；
（3）點(diǎn)M在AD上，且AM：MD=5：2，點(diǎn)N在棱AC上，BN∥平面EMC，求AN的值．