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科目: 來源: 題型:解答題

19.設(shè)曲線C:y=alnx(a≠0)在點(diǎn)T(x0,alnx0)處的切線與x軸交于點(diǎn)A(f(x0),0),函數(shù)g(x)=$\frac{2x}{1+x}$.
(1)求f(x0),并求出f(x)在(0,+∞)上的極值;
(2)設(shè)在區(qū)間(0,1)上,方程f(x)=k的實(shí)數(shù)解為x1,g(x)=k的實(shí)數(shù)解為x2,比較x2與x1的大小.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$(φ為參數(shù)),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是$ρsinθ-2ρcosθ=4\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)P為曲線C1上任意一點(diǎn),Q為曲線C2上任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.如圖,AB,CD是圓O的兩條互相垂直的直徑,E是圓O上的點(diǎn),過E點(diǎn)作圓O的切線交AB的延長線于F,連結(jié)CE交AB于G點(diǎn).
(1)求證:FG2=FA•FB;
(2)若圓O的半徑為2$\sqrt{3}$,OB=$\sqrt{3}$OG,求EG的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=x2-(-1)n2alnx(n∈Z,a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若n=2016,且函數(shù)y=2ax-f(x)有唯一零點(diǎn)x0,求x0與a.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)-1≤x<0時(shí),f(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),則方程f(x)-$\frac{1}{2}$=0在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為( 。
A.8B.10C.12D.16

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14.函數(shù)f(x)=ex-$\frac{1}{x}$+2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

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13.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,面ABB1A為矩形,$AB=BC=1,A{A_1}=\sqrt{2}$,D為AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,BC⊥AB1
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若$OC=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,求二面角A-BC-B1的余弦值.

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12.圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA⊥PC,∠ADC=120°,底面ABCD為菱形,G為PC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別為AB,PB上一點(diǎn),AB=4AE=4$\sqrt{2}$,PB=4PF.
(1)求證:EF∥平面BDG;
(2)求二面角C-DF-B的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°,△ABC≌△ADC,PA=AC=2AB=2,E是線段PC的中點(diǎn).
(I)求證:DE∥面PAB;
(Ⅱ)求二面角D-CP-B的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=CD=DD1=2AB=2.
(Ⅰ) 求證:AD1⊥B1C;
(Ⅱ) 求二面角A1-BD-C1的正弦值.

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