3．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，t＞0），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}s+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}s-1}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₃：ρcosθ-ρsinθ=2，記曲線C₂與C₃的交點為P．
（Ⅰ）求點P的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C₁與C₃有且只有一個公共點時，C₁與C₂相交于A、B兩點，求|PA|²+|PB|²的值．

2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．側(cè)棱PA⊥底面ABCD．M、N分別為PD、AC的中點．
（1）證明：平面PAC⊥平面MND：
2）若直線MN與平面ABCD所成角的余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．求二面角A-MN-D的正弦值．

1．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于點D，交AC于點E，EF⊥BC于F，BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，則AD長為（　　）

A．

$\frac{{1+\sqrt{21}}}{2}$

B．

$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{43}{2}$

20．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）被曲線ρ=4cosθ所截的弦長為（　�。�

A．

4

B．

$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$

D．

8

19．如圖，⊙O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，AB、AC都是⊙O的切線，M是AB與⊙O相切的切點，N是⊙O與BC的交點．
（Ⅰ）證明：MN∥AO；
（Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

18．如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC相交于點D，AE=2BD=2．
（1）求證：EA=ED；
（2）求DC•BE的值．

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{|x|}}}{e^x}$（x∈R），若關(guān)于x的方程f（x）-m+1=0恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．

$（1，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}+1）$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}）$

C．

$（1，\frac{1}{e}+1）$

D．

$（\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}，1）$

16．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知（a+b）e＜4b，若存在x₀∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

15．如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P，點P在平面DEF上的射影點為H．
（1）求證：B、H、D三點共線；
（2）求二面角P-EF-B的余弦值．

14．已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（　�。�

A．

9$\sqrt{3}$

B．

9$\sqrt{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

C．

12$\sqrt{2}$

D．

12$\sqrt{3}$