13．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A，F(xiàn)₁．
（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長．

12．設(shè)f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
①f（x）-4=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根    
②f（x）=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根
③f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根 
④f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}cosα}\\{y=1+\frac{1}{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²（sin²θ+4cos²θ）=4．
（1）求曲線C₁與曲線C₂的普通方程；
（2）若A為曲線C₁上任意一點(diǎn)，B為曲線C₂上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值．

10．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知直線l上兩點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)分別為（3，π），（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN上的動點(diǎn)，求線段OP取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以MN為直徑的圓C的參數(shù)方程，并求在（Ⅰ）的條件下直線OP與圓C相交所得的弦長．

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx²-m在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

8．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（2）點(diǎn)A在曲線C上，B點(diǎn)在直線l上，求A，B兩點(diǎn)間距離|AB|的最小值．

7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∠DAC的平分線交⊙O于E，且滿足AB⊥AE．
（I）證明：∠BAC=∠BCA；
（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為1，AC=$\sqrt{3}$，CE的延長線交AD于點(diǎn)F，求△AFC外接圓的面積．

6．若點(diǎn)P（2，4）在直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，則a的值為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

1

D．

-1

5．已知函數(shù)f（x）=x²（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若$\frac{{{f^'}（x）}}{x^2}$≤1對任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x₁，x₂∈（$\frac{1}{e}$，1），x₁+x₂＜1，求證：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．

4．如圖，AB為圓O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，割線PCD交圓O于C，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（1）證明：F、E、C、D四點(diǎn)共圓；
（2）若AP=10，BP=2，CP=3，求sin∠DPF的值．