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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若方程f（x）=2m-1在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍及兩根之和；
（3）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值為f（A），求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，AH平分∠BAC，交△ABC的外接圓O于點F，過點F作DE∥BC．分別交AB，AC的延長線于D，E兩點．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若FH=6，HA=2，求BF的長；
（3）若∠BAC=120°，在（2）的條件下．求$\widehat{BFC}$長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．如圖，PA切圓于點A，直線PCB交圓于C，B兩點，切線長PA=4$\sqrt{2}$，PC=4，則$\frac{AB}{AC}$等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．以上結(jié)果都不對

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是圓O的一條切線，切點為B，AF、AD都是圓O的割線，AD交圓O于點C，AF交圓O于點E，且∠ABC=∠ECF，連接EC、FB，BF過圓心O．
（I）證明：∠CBF=∠EFB；
（Ⅱ）已知AB=5，AC=4，BD=OB=2，求CF的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB為圓0的直徑，C是圓上一點，∠ACB的平分線與圓O和AB的交點分別為D，E，點P為AB延長線上一點，且PC=PE．
（I）試判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系．并說明理由；
（Ⅱ）若AB=10，BC=6，試求BE的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點，BD交AC于點E．
（I）求證：AB•CD=BD•AE
（Ⅱ）若CD=2，AC=2$\sqrt{3}$，求⊙O的面積S．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828…）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+em）${\;}^{{e}^{n}}$＜（1+en）${\;}^{{e}^{m}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x≤0}\\{|{x}^{2}-2x|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx，若存在唯一一個整數(shù)x0使f（x0）＜0成立，則a最大值為（　�。�
A．ln2B．2C．2+$\frac{1}{2}$ln2D．2+ln2

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