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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，設E、F分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求二面角B-PD-C的正切值．

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7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，CE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，且EC⊥平面ABCD．
（1）求證：DE=BE；
（2）求面ABF與面EBC所成二面角的余弦值的大�。�

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6．如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=60°，PA=AB=AD=2，BC=4，M是PD的中點．
（1）求證：平面AMC⊥平面PAB；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．

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4．已知ED⊥平面ABCD，O為正方形ABCD的中心，F(xiàn)B∥ED且AD=ED=2FB．
（1）求證：EO⊥平面FAC；
（2）求二面角F-EC-D的正弦值．

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3．已知C為AB為直徑的圓O上任意一點，且△SAC為等邊三角形，平面SAC⊥平面ABC．
（1）求證：BC⊥SA；
（2）求二面角A-BC-S所成角的大�。�
（3）若AC=2，SB=2$\sqrt{3}$，求直線SB與平面ABC所成角．

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2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點A₁在側面BB₁C₁C上的射影為正方形BB₁C₁C的中心M，且BB₁=2$\sqrt{2}$，AB=AC=3，E為A₁C₁的中點．
（1）求證：A₁B∥平面B₁CE；
（2）求二面角B-A₁B₁-C₁的正弦值．

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1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D是PC的中點．
（1）求證：平面ABD⊥平面PBC；
（2）若PA與平面ABC所成的角為30°，AB=BC，求二面角D-AB-C的正切值．

科目： 來源： 題型：填空題