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科目： 來源： 題型：填空題

12．正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過點$（{1，\frac{3}{2}}）$，離心率為$\frac{1}{2}$，設A、B橢圓C上異于左頂點P的兩個不同點，直線PA和PB的傾斜角分別為α和β，且α+β為定值θ（0＜θ＜π）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過點$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過橢圓的右焦點F作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于A，B和C，D，且M，N分別為AB，CD的中點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線MN過定點，并求出這個定點；
（Ⅲ）當AB，CD的斜率存在時，求△FMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形，且其周長為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，點B關于原點的對稱點為D，若點D總在以線段EF為直徑的圓內，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系xOy中，設點P（x，5）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$對應的變換下得到點Q（y-2，y），
求${M^{-1}}[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-5）2=4和圓C2：（x+3）2+（y-1）2=4
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l2的方程；
（3）直線l3的方程是x=$\frac{5}{2}$，證明：直線l3上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂直的l4和l5，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l4被圓C1截得的弦長與直線l5被圓C2截得的弦長相等．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．如果圓C：（x-a）2+（y-a）2=200上總存在兩個點到原點的距離為5$\sqrt{2}$，則圓心C到直線3x+4y=0距離d的取值范圍是（7，21）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．直線x-ky+1=0與圓x2+y2=1的位置關系是（　�。�
A．相交B．相離C．相交或相切D．相切

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=$\sqrt{2}$，側棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動點（可以和端點重合），則|MN|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的方程為（x+a）2+y2=16，F(xiàn)點坐標為（-6，0），過點F且斜率k=1的直線與圓相交所得的弦長為2$\sqrt{14}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在點F的右側，在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案