3．過拋物線L：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與拋物線L在第一象限的交點(diǎn)為P，且|PF|=5
（1）求拋物線L的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與拋物線L交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（�。┤鬹=2，線段AB的垂直平分線分別交y軸和拋物線L于M，N兩點(diǎn)，（M，N位于直線l兩側(cè)），當(dāng)四邊形AMBN為菱形時，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l過點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)C，且$\overrightarrow{CA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CB}$=b$\overrightarrow{BF}$，對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值，若不是，說明理由．

2．已知函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．

1．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²在x=1處取得極值$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的最小值；
（Ⅲ）證明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N^*）．

20．已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在圓E：（x+1）²+y²=16上，線段PF的垂直平分線交PE于點(diǎn)M．記點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ．過x軸上的定點(diǎn)Q（m，0）（m＞2）的直線l交曲線Γ于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，證明：直線A′B恒過一個定點(diǎn)S，且|OS|•|OQ|=4．

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+bx+c}$．其中a，b，c∈R．
（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當(dāng)x≥0時，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：e$\sqrt{\frac{1}{a}}$＜f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

18．設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則$\frac{1}{{a}^{2}}$$+\frac{1}{^{2}}$$+\frac{1}{{c}^{2}}$的最小值是27．

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，則x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）

A．

5

B．

6

C．

8

D．

9

16．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），g（x）=lnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值．設(shè)函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點(diǎn)的個數(shù)．

15．某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的，記第i行、第j列的編碼為a_i，j（i，j∈N^*）求：
（Ⅰ）第2行第n列的編碼a_2，n；
（Ⅱ）此表中，第m行第n列的編碼a_m，n

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)S（x，y）到點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，0）的距離與它到直線x=$\frac{4}{\sqrt{3}}$的距離之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圓O的方程為x²+y²=4，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0），設(shè)直線AB，AC的斜率分別為k₁、k₂
（I） 求曲線C的方程，并證明S（x，y）到點(diǎn)M的距離d∈[2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$]
（Ⅱ）求k₁k₂的值；
（Ⅲ）記直線PQ，BC的斜率分別為k_PQ、k_BC，是否存在常數(shù)λ，使得k_PQ=λk_BC？若存在，求λ的值，若不存在，說明理由．