13．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-aln（x+2），g（x）=xe^x，且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（x）在區(qū)間（-2，0）上的最小值；
（3）證明不等式：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＜-1．

12．如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，給出以下結(jié)論：
①x的取值范圍是（-∞，0）；
②y的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）；
③在陰影區(qū)域內(nèi)一定存在點(diǎn)P，使得x+y=1；
④若x=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{2}$＜y＜$\frac{3}{2}$．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

11．一慈善機(jī)構(gòu)為籌集善款決定組織一場(chǎng)咅樂(lè)會(huì)．為籌備這場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，必須完成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七項(xiàng)任務(wù)，每項(xiàng)任務(wù)所需時(shí)間及其關(guān)系（例如：E任務(wù)必須在A任務(wù)完成后才能進(jìn)行）如表所示：

任務(wù)	A	B	C	D	E	F	G
所需時(shí)間/周	2	1	4	3	2	1	2
前期任務(wù)	無(wú)要求	無(wú)要求	無(wú)要求	A，B，C	A	A，B，C，D，E	A，B，C，D，E

則完成這場(chǎng)音樂(lè)會(huì)的籌備工作需要的最短時(shí)間為（　�。�

A．

8周

B．

9周

C．

10周

D．

12周

10．設(shè)O為銳角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y的最大值是（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F₁MF₂面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A₁，過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A₁A，A₁B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　�。�

A．

1

B．

1.5

C．

2

D．

2.5

7．已知橢圓C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，2），且離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若在直線x=3上存在點(diǎn)P使得線段PF₂的垂直平分線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，證明：F₁，T，P三點(diǎn)共線．

6．小明在研究三棱錐的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)下面一個(gè)真命題，在三棱錐A-BCD中，已知∠BAC=α，∠CAD=β，∠DAB=γ（如圖），設(shè)二面角B-AC-D的大小為θ，則cosθ=$\frac{f（λ）-cosαcosβ}{sinαsinβ}$，其中f（γ）是一個(gè)與γ有關(guān)的代數(shù)式，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的f（γ）=cosγ．

5．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）最值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求證：x₁+x₂＞O．

4．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+ln（x+1）-ax．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥cosx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．