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相關(guān)習題

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-a+lnx}{x}$，a∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）當正整數(shù)n＞8時，比較${（{\sqrt{n}}）^{\sqrt{n+1}}}$與${（{\sqrt{n+1}}）^{\sqrt{n}}}$的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值-2．
（1）求a，c，d的值，并求f（x）的極大值；
（2）證明對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．方程（x+2）（x+4）（x+6）（x+8）=105的解是x=-1，或x=-9．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知α、β是方程x²+x+a=0的兩個實數(shù)根．
（1）求a的取值范圍
（2）試用a表示|α|+|β|．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）分別為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1的左、右焦點．
（1）若橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求橢圓的方程，并寫出m的取值范圍；
（2）設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓E上一點，且在第一象限內(nèi)，直線F₂P與y軸相交于點Q，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F₁，證明：點P在直線x+y-2=0上．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，曲線y=x²恒在曲線y=e^x的下方；
（3）討論函數(shù)g（x）=x²-ae^x（a∈R）零點的個數(shù)．
參考公式：a^log_aN=N（a＞0，a≠1，N＞0）

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．

如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個命題：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）P（x₀，y₀）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）若關(guān)于x的方程$\frac{{x}^{3}+2（bx+a）}{2x}$=f（x）+$\frac{1}{2}$在區(qū)間（0，e）上有兩個不相等的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的漸近線方程為（　�。�

A．

4x±9y=0

B．

9x±4y=0

C．

3x±2y=0

D．

2x±3y=0

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