1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2，x≤1}\\{{x}^{2}-3x+2，x＞1}\end{array}\right.$的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+1）的圖象的交點的個數(shù)是2．

20．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F₂與拋物線y²=4x的焦點重合，過F₂作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設P為橢圓E上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標原點），當|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時，求實數(shù)t的取值范圍．

19．若函數(shù)f（x）=x³-mx-1在R上存在三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{3}{\root{3}{4}}$，+∞）．

18．設f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0
（1）求證：a＞0，-2$＜\frac{a}$＜-1；
（2）函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點．

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，P是橢圓C上的一個動點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$≤$\frac{1}{4}$，求點P的橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在過定點N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點A，B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．

16．曲線y=sinx+e^x在x=0處的切線方程是（　　）

A．

x-3y+3=0

B．

x-2y+2=0

C．

2x-y+1=0

D．

3x-y+1=0

15．已知三點A（0，2），B（-3，0），C（4，0），矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是2x+y-1=0．

14．函數(shù)f（x）=a^x-x³（a＞0且a≠1）在（0，+∞）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（1，e${\;}^{\frac{3}{e}}$）．

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x+2）=f（-x-4）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)為5．

12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2，過圓C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上任意一點作圓C的切線與橢圓E交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當r為何值時，OA⊥OB；
（2）過橢圓E上任意一點P作（1）中所求圓的兩條切線分別交橢圓于M，N，求△PMN面積的取值范圍．