20．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（-2，0），直線AT、BT交于點(diǎn)T，且它們的斜率之積為常數(shù)-λ（λ＞0，λ≠1），點(diǎn)T的軌跡以及A、B兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C．
（1）求曲線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若0＜λ＜1，且曲線C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最近距離為1．設(shè)直線l：y=k（x-1）交曲線C于E、F兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)．直線AE、AF分別交直線x=3于點(diǎn)N、M．記線段MN的中點(diǎn)為P，直線PQ的斜率為k′．求證：k•k′為定值．

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入正整數(shù)m，n，滿足n≥m，那么輸出的p等于（　�。�

A．

$C_n^{m-1}$

B．

$A_n^{m-1}$

C．

$C_n^m$

D．

$A_n^m$

18．函數(shù)$y=\frac{1}{{{{log}_3}（{3x-2}）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（{\frac{2}{3}，+∞}）$B．（1，+∞）C．$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$D．$（{\frac{2}{3}，\frac{5}{3}}）∪（{\frac{5}{3}，+∞}）$

17．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到直線l：x=-2的距離之比是常數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F且不與x軸重合的直線m，與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，與軌跡T是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，請(qǐng)求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段A₁B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	DC1⊥D1P
	B．	若直線l是平面ABCD內(nèi)的直線，直線m是平面DD1C1C內(nèi)的直線，若l與m相交，則交點(diǎn)一定在直線CD上
	C．	若P為A1B上動(dòng)點(diǎn)，則AP+PD1的最小值為$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
	D．	∠PAD1最小為$\frac{π}{4}$

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離與最小距離之差為$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（4，-2），過(guò)原點(diǎn)且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），求△APQ面積的最大值．

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C及l(fā)的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

13．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1+2x}）+\frac{m}{1+2x}（{m∈R}）$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有${（1+\frac{2}{n}）^{n-a}}≥{e^2}$成立，求a的最大值．

12．某小組為了研究中學(xué)生的視覺(jué)和空間能力是否與性別有關(guān)，從學(xué)校各年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人，女生20人）．給每位同學(xué)難度一致的幾何題和代數(shù)題各一道，讓他們自由選擇一道題進(jìn)行解答．50名同學(xué)選題情況如下表：

	幾何體	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（k2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

11．已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²+x
（1）數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，a_n+1=f（a_n），若$\frac{1}{{1+{a_1}}}+\frac{1}{{1+{a_2}}}+…+\frac{1}{{1+{a_n}}}＜\frac{1}{2}$對(duì)?n∈N⁺恒成立，求a₁的取值范圍．
（2）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=g（b_n），記${c_n}=\frac{1}{{1+{b_n}}}，{S_k}$為數(shù)列{c_n}的前k項(xiàng)的和，T_k為數(shù)列{c_n}的前k項(xiàng)的積，求證$\frac{T_1}{{{S_1}+{T_1}}}+\frac{T_2}{{{S_2}+{T_2}}}+…+\frac{T_n}{{{S_n}+{T_n}}}＜\frac{7}{10}$．