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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，M為短軸端點，且S△MF1F2=4，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點O作兩條射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，且滿足$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．請閱讀下列不等式的證法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，
則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2（a1+a2）x+1．
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，從而得|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
請回答下面的問題：
若a1，a2，…，an∈R，a12+a22+…+an2=1，請寫出上述結(jié)論的推廣形式，并進行證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（2）=5，對任意的x都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$．則f（x）＜$\frac{1}{2}$x+4的解集是（2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=sinα-cosx，則f′（x）等于（　�。�
A．sinxB．cosxC．cosα+sinxD．2sinα+cosx

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（m-1，2），且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實數(shù)m=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，E′F′兩點的坐標分別為（0，$\sqrt{3}$），（0，-$\sqrt{3}$），動點G滿足：直線E′G與直線F′G的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（1）求動點G的軌跡方程；
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與（1）中的軌跡分別交于A，B兩點，求△OAB面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．-2B．-3C．2D．3

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則點P（x，y）到原點的距離的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（　�。�
A．4B．$\frac{4}{3}$C．7+$\sqrt{5}$D．5+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（{x+2}）=\frac{1}{2}f（x）$，當x∈[0，2）時，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x^2}，0≤x＜1}\\{-{2^{1-|{\frac{3}{2}-x}|}}，1≤x＜2}\end{array}}\right.$．函數(shù)g（x）=lnx-m．若任意的x1∈[-4，-2），均存在${x_2}∈[{{e^{-1}}，{e^2}}]$使得不等式f（x1）-g（x2）≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[10，+∞）B．[7，+∞）C．[-3，+∞）D．[0，+∞）

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