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科目： 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+bx（a＞0），f'（1）=0$．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）=$f（x）+\frac{1}{2}a{x^2}-bx+\frac{a}{x}（0＜x≤3）$，其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率$k≤\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間$[c，c+\frac{1}{2}]（c＞0）$上的最大值．

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7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=x3B．y=-|x|C．y=-x2+1D．y=2|x|

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6．設$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-x+5$，當$x∈[{-\frac{3}{2}，3}]$時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（11，+∞）．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{x^2}$，則f′（π）=-$\frac{1}{{π}^{2}}$．

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4．若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點，則p等于2$\sqrt{2}$．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），則與$\overrightarrow{a}$垂直且長度為$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐標為（1，-2）或（-1，2）．

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2．計算（1）已知$0＜x＜\frac{π}{2}$，化簡：$lg（cosxtanx+1-2{sin^2}\frac{x}{2}）+lg[\sqrt{2}cos（x-\frac{π}{4}）]-lg（1+sin2x）$；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}-{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．

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1．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的零點x1、x2，求實數(shù)m的取值范圍．
并計算tan（x1+x2）的值．

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20．整數(shù)p＞1．證明：當x＞-1且x≠0時，（1+x）p＞1+px．

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19．“M不是N的子集”的充分必要條件是（　�。�
A．若x∈M，則x∉N
B．若x∈N，則x∈M
C．存在x1∈M且x1∈N，又存在x2∈M且x2∉N
D．存在x0∈M但x0∉N

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