20．我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（　�。�

A．

a，b

B．

a，d

C．

c，b

D．

c，d

19．如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對(duì)”．給出下列四對(duì)方程：
①y=sinx和y=sin2x；②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2^x；③y²=4x和x²=4y；④y=1+lnx和y=1-lnx
其中是“互為鏡像方程對(duì)”的有（　�。�

A．

1對(duì)

B．

2對(duì)

C．

3對(duì)

D．

4對(duì)

18．已知函數(shù)$y={sin^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^4}x$
（1）求該函數(shù)的最小正周期和取最小值時(shí)x的集合；
（2）若x∈[0，π]，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

17．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B與B₁C所成的角為60°．

16．師大附中高一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，以每間隔10輛就抽取一輛的抽樣方法抽取20名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]統(tǒng)計(jì)后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采集中，用到的是什么抽樣方法？并求這20輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）若從車速在[80，90）的車輛中做任意抽取3輛，求車速在[80，85）和[85，90）內(nèi)都有車輛的概率；
（3）若從車速在[90，100）的車輛中任意抽取3輛，求車速在[90，95）的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

15．曲線$f（x）={x^3}+\sqrt{x}$在點(diǎn)（1，2）處的切線方程7x-2y-3=0．

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右頂點(diǎn)為A₁，A₂，左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA₁斜率為k₁，直線PA₂斜率為k₂，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），則雙曲線方程為（　�。�

A．

x2-y2=1

B．

x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

C．

x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

D．

x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）為常值函數(shù)，求x的取值范圍；
（2）若不等式a²-2a＜f（x），對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，則f（2015）的值為（　�。�

A．

0

B．

-2

C．

2

D．

2015

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量且夾角為120°，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-$\frac{3}{2}$．