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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-sinx．若直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，證明：直線l的斜率k＞0．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=sinx+lnx-kx（x＞0，k＞0）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（0，$\frac{2}{π}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$的最大值等于$\frac{1}{e}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．定積分$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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科目： 來源： 題型：填空題

16．在極坐標(biāo)系中，以（2，$\frac{π}{3}$）為圓心，2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．O為坐標(biāo)原點，P為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上一點，對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，那么直線OP的傾斜角的正切值是$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），證明：函數(shù)g（x）有唯一一個極值點．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC+∠ADC=90°，E是線段AD的中點，F(xiàn)在線段PD上運動，記$\frac{PF}{PD}$=λ．
（1）若λ=$\frac{1}{2}$，證明：平面BEF⊥平面ABCD；
（2）若λ=$\frac{1}{3}$，PA=AB=AC=6，求三棱錐C-BEF的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取50個參與某電視節(jié)目的選手的年齡作為樣本進(jìn)行研究，樣本數(shù)據(jù)發(fā)組區(qū)間為[5，15]，[15，25]，[25，35]，[34，45]，[45，55]，[55，65]由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求a的值并估計參與該節(jié)目的選手年齡的平均值；
（2）根據(jù)以上的調(diào)查數(shù)據(jù)，從年齡在[5，15）和[55，65]內(nèi)的選手中選出2人，求這2人年齡在同一組內(nèi)的概率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＜t}\\{{x}^{2}-6x+10，x≥t}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若?t∈（2，3），?y0∈R，使得f（x）=y0有三個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）∪（1，3]B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（0，1）∪（1，2]

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