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相關習題

科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=2alnx-x²．
（1）若a=2，求函數f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，判定函數f（x）在定義域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函數f（x）最大值或最小值．

科目： 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的左焦點為F₁（-4，0），則m=3．

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20．若復數z=-1+3i，則|z|=$\sqrt{10}$．

科目： 來源： 題型：解答題

19．

已知拋物線x²=2py（p＞0）上一點$P（t，\frac{7}{8}）$到拋物線焦點的距離為1，直線3x-2y+1=0與拋物線交于A，B兩點．M為拋物線上的點（異于原點），且MA⊥MB．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求△MAB面積．

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18．中心均為原點O的雙曲線C₂與橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1有公共的焦點，其中F為右焦點，點A是C₁，C₂在第一象限的公共點，若|OA|=|OF|，則C₂的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

科目： 來源： 題型：填空題

17．已知函數$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，則${f^/}（\frac{π}{3}）$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

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16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，則z=3x-y的最小值為-10．

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15．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2x+5$．
（1）求函數f（x）的圖象在點（3，f（3））處的切線方程．
（2）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，求實數m的取值范圍．

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14．

如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求證：平面BCE⊥平面BDE；
（2）求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值．

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13．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂a_n+2，設數列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和T_n，證明$\frac{1}{2}≤{T_n}＜1$．

同步練習冊答案