4．已知二面角α-l-β的平面角是60°，直線a⊥α，則直線a與平面β所成角的大小為30°．

3．研究表明，成年人的身高和體重具有線性相關(guān)性，小明隨機(jī)調(diào)查了五名成年人甲，乙，丙，丁，戊的身高和體重，得到的結(jié)果如下表所示

編號	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
體重y（kg）	55	60	65	65	70

身高x和體重y的回歸直線方程為y=$\frac{5}{4}$x+a，那么身高為180cm的成年人體重大約是73 kg．

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在該橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與圓O：x²+y²=1相切，并橢圓交于不同的兩點A、B，求△AOB面積S的最大值．

1．已知點F（1，0），圓E：（x+1）²+y²=8，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線l與圓O：x²+y²=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點A、B．當(dāng)$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$時，求△AOB面積S的取值范圍．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的短軸兩端點分別為A，B，過橢圓C外一點T（0，m）是否存在一條直線l交橢圓C于P，Q兩點，使得$\overrightarrow{TP}$•$\overrightarrow{TQ}$=$\frac{7}{6}$$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$？若存在，請求出此直線；若不存在，請說明理由．

5．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（Ⅱ）設(shè)$max|{a，b}|=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;（a≥b）\\ b\;\;\;（a＜b）\end{array}\right.$，求F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值．

4．在極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ=2cosθ，曲線C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C₁，C₂交于不同四點，這四點在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|-|JK||的值．

3．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右頂點分別是A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．設(shè)點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點是O．
（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

2．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；

高一年級	7	7.5	8	8.5	9
高二年級	7	8	9	10	11	12	13
高三年級	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（Ⅰ）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8，9，10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大�。�（結(jié)論不要求證明）

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）證明：CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC=$2\sqrt{2}$，求三棱錐B-PCD的體積．