5．已知函數(shù)f（x）=x³-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx-$\frac{5}{2}$．
（1）若f（x）和g（x）在同一點(diǎn)處有相同的極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）對于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)G（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$-g（x），求證：G（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$．

4．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，若a₁=1，則S₁₀=（　�。�

A．

512

B．

511

C．

1024

D．

1023

3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（　�。�

A．

7、8

B．

5、7

C．

8、5

D．

7、7

2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂離心率為$\frac{1}{2}$，P為C上動點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=λ$\overrightarrow{PQ}$（λ＞0），|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，△QF₁F₂面積的最大值為4．
（Ⅰ）求Q點(diǎn)軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

1．在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為A，B，C且b=atanB．
（Ⅰ）求A-B的值；
（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范圍．

20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x-2=0垂直，求出k值．
（Ⅱ）試討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）＜$\frac{m}{x}$的解集為P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

19．在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=BC=1，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

18．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A₁B₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁C∥平面BC₁D；
（Ⅱ）若A₁A=A₁C，點(diǎn)A₁在平面ABC的射影在AC上，且側(cè)面A₁ABB₁的面積為$2\sqrt{3}$，求三棱錐A₁-BC₁D的體積．

17．若直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+a²-1=0垂直，則a=0或$-\frac{3}{2}$．

16．已知兩向量$\vec a$與$\vec b$滿足$|{\vec a}|=4，|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．