科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知曲線C₁：（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C₁的內(nèi)切圓半徑為，記C₂為以曲線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C₂中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)。
（i）若|MO|=λ|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C₂上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（ii）若M是l與橢圓C₂的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)F₁（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：；
（3）過點(diǎn)F₁（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：過點(diǎn)M（，1），且左焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)，
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡。

科目： 來源：上海高考真題 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：
（Ⅰ）點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，A₁，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。

（1）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P₁兩點(diǎn)，直線A₁P與AP₁交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在雙曲線上。

科目： 來源：上海高考真題 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小？ （半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高。本題結(jié)果精確到0.1米）。

科目： 來源：高考真題 題型：填空題

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為

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A.
B.
C.
D.