16．給出下列命題：
①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量
②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小
③λ$\overrightarrow{a}$=0（λ為實(shí)數(shù)），則λ必為零
④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個(gè)半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)．軸截面如圖所示，設(shè)∠OAB=α．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）
（1）用α表示圓柱的高；
（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點(diǎn)D的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效果最佳，求此時(shí)α的值．

14．已知函數(shù)f（x）=（2x²-x-1）e^x，則方程e[f（x）]²+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

13．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$，M、N是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，線段NF₁的中點(diǎn)P在橢圓上，△F₁MN周長為12
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=（x-1）²+y²的最大值為（　�。�

A．

4

B．

$\sqrt{17}$

C．

17

D．

16

11．是否存在θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．使z²+8z+9=（z-tanθ）（z-tan3θ）對(duì)一切復(fù)數(shù)z恒成立？

10．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3×2ⁿ-3，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n²，則數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)的和為（　�。�

A．

3×4100-3

B．

3×4100

C．

2×4100

D．

2×4100-3

9．已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)A₁（-2，0），A₂（2，0），A₃（1，$\sqrt{3}$）．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（-3，0）作直線l交圓C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0）為圓C內(nèi)一點(diǎn)，求△PQN面積的取值范圍．

8．設(shè)M是?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形ABD的高AP為2，O為任意一點(diǎn)，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=（　�。�

A．

6

B．

16

C．

24

D．

48

7．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為60°．求：
（1）|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|；
（2）$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值．