19．已知曲線 y=lnx在點(diǎn)P處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則此切線的方程為y=$\frac{x}{e}$．

18．曲線y=x³+2在點(diǎn)P（1，3）處的切線方程是（　�。�

A．

3x+y=0

B．

3x-y=0

C．

3x-y+6=0

D．

3x+y-6=0

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}-2ax）{e}^{x}，}&{x＞0}\\{bx，}&{x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=clnx+b，且x=$\sqrt{2}$是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，直線l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線．
（1）求實(shí)數(shù)a的值和直線l的方程．
（2）若直線l與函數(shù)y=g（x）的圖象相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

16．曲線y=x²+$\frac{1}{x}$在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程是（　　）

A．

x-y-1=0

B．

x+y+1=0

C．

x-y+1=0

D．

x+y-1=0

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-bx-$\frac{a}{x}$（a，b為常數(shù)）在x=1處的切線垂直于y軸．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的關(guān)系式；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=-2x+m的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）數(shù)列{a_n}滿足a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N⁺且n≥2），a₁=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：2ⁿ•a_n$≥{e}^{{s}_{n}+{a}_{n}-1}$（n∈N⁺，e是自然對(duì)數(shù)的底）

14．曲線y=$\frac{1}{3}{x}^{2}-2$在點(diǎn)（-1，-$\frac{7}{3}$）處切線的傾斜角為（　�。�

A．

45°

B．

30°

C．

135°

D．

-45°

13．給出一下四個(gè)命題（　�。�
①平面α外的一條直線l上有兩個(gè)不同點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l平行于平面α
②平面α外有三個(gè)不共線的點(diǎn)到面α的距離相等，則經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的平面平行于平面α
③空間中垂直于同一直線的兩直線可以不平行
④空間中垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行
其中真命題有（　�。�

A．

①②③④

B．

①②④

C．

②③④

D．

③④

12．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+lnx-ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

11．如圖，已知α∩β=l，a?α，b?β，a∥b．求證：a∥l，b∥l．

10．P為拋物線x²=-4y上一動(dòng)點(diǎn)，M為圓（x-3）²+（y-2）²=4上一動(dòng)點(diǎn)，求d+PM最小值（d為P到y(tǒng)=1的距離）．