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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=-x2+bx-10(b>0),且直線y=4x-4是曲線y=g(x)的一條切線.
(1)求b的值;
(2)求與曲線y=f(x)和y=g(x)都相切的直線方程.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4-2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{10}$

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科目: 來源: 題型:解答題

19.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2lnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令g(x)=f(x)-x2+$\frac{a}{x}$(1≤x≤3),其圖象上任意一點P(x0,y0)處切線的斜率k≤2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:對于任意正整數(shù)n,有12+22+32+…+n2-ln(12•22•33•…•n2)>ln($\frac{e}{2}$)n

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$}的前n項和Sn=1-3n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=n•an,求{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足f(2-x)=f(x),(x-1)f′(x)<0,若f(3a+1)<f(3),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-$\frac{2}{3}$)B.($\frac{2}{3}$,+∞)C.(-$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$)D.(-∞,-$\frac{2}{3}$)∪($\frac{2}{3}$,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+$\frac{1}{n(n+1)}$+1.
(1)證明數(shù)列{an+$\frac{1}{n}$}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)(理科)設(shè)數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n項和為Sn,證明Sn<$\frac{{n}^{2}}{n+1}$.
(文科)設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{n+1}$,求數(shù)列{bn}前n項和.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.為了調(diào)動同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性,某班班主任陳老師在班級管理中采用了獎勵機制,每次期中期末考試后都會進行表彰獎勵,期中考試后,陳老師花了300元購買甲、乙兩種獎品用于獎勵進步顯著學(xué)生及成績特別優(yōu)秀學(xué)生,期末考試后,陳老師再次去購買獎品時,發(fā)現(xiàn)甲獎品每件上漲了6元,乙獎品每件上漲了12元,結(jié)果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品卻多花了120元,設(shè)陳老師每次購買甲獎品x件,乙獎品y件.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:y=10-$\frac{1}{2}$x;
(2)若x=8,且這兩種獎品不再調(diào)價,若陳老師再次去購買獎品,且所買甲獎品比前兩次都少,則他最多買幾件乙獎品,才能把獎品總費用控制在300元以內(nèi)?
【備注:已知陳老師第一次購買獎品發(fā)現(xiàn),甲獎品比乙獎品便宜,兩種獎品單價(元)都在30以內(nèi)且為偶數(shù).】

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科目: 來源: 題型:解答題

14.有同學(xué)說,定積分${∫}_{a}^$f(x)dx的值也可以這樣計算:
(1)分割:在[a,b]上插入n-1個點,a=x0<x1<x2<…<xi-1<xi<…<xn=b,將[a,b]割成n個小區(qū)間:[x0,x1],[x1,x2],…[xi-1,xi],…[xn-1,xn],記第i個區(qū)間的長度為△xi,△xi=xi-xi-1(i=)1,2,…,n),記n個區(qū)間長度中最長的為T,即T=max{△x1,△x2,…,△xn};
(2)近似代、求和.設(shè)ξ∈[xi-1,xi],則${∫}_{a}^$f(x)dx≈$\sum_{i=1}^{n}$f(ξ)△xi
(3)取極限:當T無限減小趨向于零時,則$\sum_{i=1}^{n}$f(ξ)△xi無限趨向于${∫}_{a}^$f(x)dx,即${∫}_{a}^$f(x)dx=$\underset{lim}{x→∞=1}$$\sum_{i=1}^{n}$f(ξ)△xi
這樣就算正確嗎?為什么?

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科目: 來源: 題型:填空題

13.如圖,A,B,C,D為矩形的四個頂點,AD=4cm,AB=dcm,動點E、F分別從點D、B出發(fā),點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動,點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動,點F移動到點C,兩點同時停止移動,以EF為邊作正方形EFGH,點F出發(fā)xs時,正方形EFGH的面積為1cm2,已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示
(1)自變量x的取值范圍是0≤x≤4;
(2)d=3m=2n=25;
(3)F出發(fā)多少秒時,正方形EFGH的面積為16cm2

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科目: 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2+3x-4,則當f(sinα)+f′(cosβ)(α、β∈[0,2π))取得最大值時,α+β=$\frac{π}{2}$.

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同步練習(xí)冊答案