9．若數(shù)列{a_n}中不超過 f（m）的項(xiàng)數(shù)恰為b_m（m∈N^*），則稱數(shù)列{b_m}是數(shù)列{a_n}的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)f（m）是{a_n}生成{b_m}的控制函數(shù)．設(shè)f（m）=m²．
（1）若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且所有項(xiàng)都是自然數(shù)，b₁=1，求a₁；
（2）若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且所有項(xiàng)都是自然數(shù)，a₁=b₁，求a₁；
（3）若a_n=2n （n=1，2，3），是否存在{b_m}生成{a_n}的控制函數(shù)g（n）=pn²+qn+r（其中常數(shù)p，q，r∈Z），使得數(shù)列{a_n}也是數(shù)列{b_m}的生成數(shù)列？若存在，求出g（n）；若不存在，說明理．

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積．

7．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e²x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

6．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S₁，S₂，體積分別為V₁，V₂，若它們的側(cè)面積相等且$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{9}{4}$．

5．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}0&1\\ a&0\end{array}}]$，矩陣$B=[{\begin{array}{l}0&2\\ b&0\end{array}}]$，直線l₁：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得到直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求直線l₂的方程．

4．設(shè)$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩陣$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值．

3．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AD=2cm，AA₁=1cm，則三棱錐B₁-ABD₁的體積為1cm³．

2．已知△ABC的三邊a，b，c所對角分別為A，B，C，且$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}$，則cosB的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1．如圖是某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的體育成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區(qū)間[70，80）內(nèi)的圖形，根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
（1）求成績在區(qū)間[70，80）內(nèi)的概率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率（60分以上及格）；
（2）假設(shè)成績在[80，90）內(nèi)的學(xué)生中有$\frac{2}{3}$的成績在85分以下（不含85分），從成績在[80，90）內(nèi)的學(xué)生中選出兩人，求恰好有1人的成績在[85，90）（含85分）內(nèi)的概率．

20．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值，
（1）$\frac{5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ-3co{s}^{2}θ}$；
（2）1-4sinθcosθ+2cos²θ．