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科目： 來源： 題型：解答題

9．設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，0＜x＜1}\\{0，其他}\end{array}\right.$．
（1）求常數(shù)a，使P（X＞a）=P（X＜a）；
（2）求常數(shù)b，使P（X＞b）=0.05．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，問是否存在λ，使函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，0）上是增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知a＞0，b＞0，直線3x-4y=0是雙曲線S：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線，雙曲線S的離心率為e，則$\frac{3e+{a}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{7\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{11\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{15}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn-b1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bn•log3an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，且a=3，c=4，C=2A．
（Ⅰ）求cosA及b的值；
（Ⅱ）求cos（$\frac{π}{3}$-2A）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，則$\frac{a_5}{a_1}$=9．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為（　�。�
A．（-$\frac{π}{3}$，0）B．（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{3}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{b{e^x}-1}}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+（e-1）2y-e=0．
其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果當x≠0時，f（2x）＜$\frac{1-k}{e^x}$，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn-b1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bn•log3an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有$\frac{1}{{{a_2}-{b_2}}}$+$\frac{1}{{{a_3}-{b_3}}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}-{b_n}}}$＜$\frac{3}{2}$．

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