19．若S_n是公差不為0的等差數(shù){a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比例數(shù)列．
（Ⅰ）求等數(shù)列S₁，S₂，S₄的公比；
（Ⅱ）若S₂=4，設b_n=$\frac{3}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n$＜\frac{m}{20}$對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

17．給出下列幾個命題：
①設a=lge，b=（lge）²，c=lg$\sqrt{e}$，則b＜c＜a；
②“0＜a≤$\frac{1}{5}$”是“函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分必要條件；
③已知平面向量α，β（α≠0，α≠β），滿足|β|=1，且α與β-α的夾角為120°，則|α|的取值范圍是（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$]；
④在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c其外接圓的半徑R=$\frac{5\sqrt{6}}{36}$，則（a²+b²+c²）（$\frac{1}{si{n}^{2}A}$$+\frac{1}{si{n}^{2}B}$$+\frac{1}{si{n}^{2}C}$）的最小值為$\frac{25}{6}$．
其中正確命題為①④（寫出所有正確命題的序號）．

16．已知實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值是8．

15．若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{（1+i）^{2}}{i}$=2．

14．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

[1，+∞]

D．

[2，+∞）

13．已知全集I={1，2，4，6，7，9}，其中M={2，4，7，9}，P={1，4，7，9}，則（∁_IM）∩P=（　�。�

A．

{1，4，6}

B．

{1，6}

C．

{1}

D．

{6}

12．已知a是常數(shù)，f（x）=x²+2|x-1|+3，對任意實數(shù)x，不等式f（x）≥a都成立
（Ⅰ）求a的取值范圍
（Ⅱ）對任意實數(shù)x，求證：|x+3|≥a-|x-1|

11．已知函數(shù)F（x）=lnx，f（x）=$\frac{1}{2}$x²+a，a為常數(shù)，直線l與函數(shù)F（x）和f（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)F（x）的圖象的切點的橫坐標等于1．
（Ⅰ）求直線l的方程和a的值；
（Ⅱ）求證：關于x的不等式F（1+x²）≤ln2+f（x）的解集為（-∞，+∞）．

10．在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取兩個實數(shù)，如果每個實數(shù)被取到的概率相等，那么取出的兩個實數(shù)的和大于2 的概率等于$\frac{7}{8}$．