16．已知n∈N^*，證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．

15．A、B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上兩點(diǎn)，C、D是橢圓左右焦點(diǎn)，AB過(guò)D點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)為20．

14．化簡(jiǎn)：sin⁴α-cos⁴α+cos²α

13．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（n∈N^*）

12．已知橢圓與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，那么橢圓的離心率等于（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

11．計(jì)算：$\frac{1-2si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-1}$=（　�。�

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

10．一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過(guò)衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空A′，12：03時(shí)衛(wèi)星通過(guò)C
點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線(xiàn)發(fā)出的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）
（2）求此時(shí)天線(xiàn)方向AC與水平線(xiàn)的夾角（精確到1分）．

9．已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanA=$\frac{\sqrt{3}cb}{{c}^{2}+^{2}-{a}^{2}}$
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)a=$\sqrt{3}$時(shí)，求c²+b²的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

8．函數(shù)y=$\frac{2sinx+1}{cosx+1}$的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}$，+∞）．

7．已知α+β=$\frac{π}{4}$，化簡(jiǎn)$\frac{1-tanβ}{1+tanβ}$．