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科目： 來源： 題型：填空題

1．四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，AC與BD相交于點O，且SO⊥平面ABCD，若四棱錐S-ABCD的體積為12，底面對角線的長為2$\sqrt{8}$，則側(cè)面與底面所成的二面角等于60°．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設(shè)$\frac{3}{2}$≤x≤2，求證：2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知直線y=x與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個交點為P，橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，橢圓的離心率為e，則e²=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

D．

2-$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

18．

如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=2$\sqrt{6}$，PO=8．則BD的長為2$\sqrt{6}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，已知A是橢圓M：x²+5y²=5與y軸正半軸的交點，F(xiàn)是橢圓M的右焦點，過點F的直線l與橢圓M交于B，C兩點．
（Ⅰ）若OB=OC，求B，C兩點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得AB=AC？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．（1）試計算下列各式，（只需寫出結(jié)果，不需要計算過程）
sin²45°+sin²105°+sin²165°=$\frac{3}{2}$
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²15°+sin²75°+sin²135°$\frac{3}{2}$
（2）通過觀察上述各式的計算規(guī)律，請寫出一般性的命題，并給出的證明
（參考公式：sin2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α）

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
（1）若C、D是AB的三等分點，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$；
（2）若C、D、E是AB的四等分點，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（k+$\frac{4}{k}$）lnx+$\frac{4-{x}^{2}}{x}$，其中常數(shù)k＞0．
（1）當(dāng)k=1時，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k∈[4，+∞），曲線y=f（x）上總存在相異兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）使得曲線y=f（x）在M，N兩點的切線互相平行，求x₁+x₂的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，且$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{5}$，連接CF并延長交AB于E，則$\frac{AE}{EB}$等于（　　）