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8．如圖，已知半橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1，x≥0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點P（x₀，y₀）是曲線C₂上的任意一點，過點P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于兩個不同點A、B．
（Ⅰ）求直線l的方程（用x₀，y₀表示）；
（Ⅱ）求弦|AB|的最大值．

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7．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點D，使得BD⊥AC，并求$\frac{PD}{PC}$的值．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=AD=2，M，N分別為線段AC上的點．若∠MBN=30°，則三棱錐M-PNB體積的最小值為$\frac{4}{3}（2-\sqrt{3}）$．

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5．如圖，已知拋物線y=ax²（a＞0）．過焦點F的直線與此拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，設(shè)M是點B在y軸上的射影，準線l與y軸交于點N
（1）求證：y₁y₂=$\frac{1}{16{a}^{2}}$；
（2）若AB⊥AN
①求證：y₂-y₁=$\frac{1}{a}$；
②求證：∠MAB=∠MBA．

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3．如圖，△P′AB是邊長為$\sqrt{3}$+1的等邊三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，現(xiàn)將△P′CD沿邊CD折起至PCD將四棱錐P-ABCD，且PC⊥BD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小的余弦；
（Ⅲ）求點C到平面APB的距離．

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