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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F（c，0），直線l是橢圓C在點B處的切線．設點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP與直線l的交點為D，且當|BD|=2$\sqrt{2}$c時，△AFD是等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設橢圓C的長軸長等于4，當點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知曲線C：mx2+4y2-4m=0（x≤0），點A（-2，0），若實數(shù)m與曲線C同時滿足條件曲線C上存在B、C，使△ABC為正三角形，則實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{4}{3}$，0）∪（0，$\frac{4}{3}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n項和為Tn，則T2014=$-\frac{3527}{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）為定義在D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)．若函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-$\frac{5}{4}$，-1）B．（-1，-$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）D．（-$\frac{3}{4}$，0）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}+alnx$在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x+$\frac{a}{x}$）ex，a∈R．
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a=-1時，求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個極值點，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex-2
（Ⅰ）求函數(shù)r（x）=x+x2f′（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上的最小值
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得對?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有滿足條件的k，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（πx+$\frac{π}{3}$）和g（x）=sin（$\frac{π}{6}$-πx）的圖象在y軸左、右兩側(cè)靠近y軸的交點分別為M，N，已知O為原點，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$-\frac{8}{9}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)取到最大值和最小值，且x=π時，y有最大值2，當x=6π時，y的最小值為-2，那么函數(shù)的解析式是f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知x=1是函數(shù)f（x）=1+（1-x）ln（kx）的極值點，e自然對數(shù)底數(shù)．
（Ⅰ）求k值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在m∈（1，+∞），使得當a＞m時，不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna對任意正實數(shù)x都成立？請說明理由．

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