10．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+t（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸交點P（0，-$\frac{1}{4}$），求△MON（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值．

9．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F₂的坐標(biāo)為（c，0），若b=c，且點（c，1）在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k≠0時，若直線l₁：y=k（x+$\sqrt{2}$）與橢圓r的交點為A，B；直線l₂：y=k（$\sqrt{2}$x+1）與圓E：x²+y²=1的交點為M，N，記△AOB和△MON的面積分別為S₁，S₂，其中O為坐標(biāo)原點，證明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$為定值，并求出該定值．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，若C上存在點M，過點M引圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{1}{2}$，1）

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

C．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

D．

（1，$\frac{3}{2}$]

7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l₁，l₂分別交橢圓E于A，C和B，D，且l₁⊥l₂，問是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{1}{|AC|}$，λ，$\frac{1}{|BD|}$成等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

6．設(shè)f（x）=|lgx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，\frac{1}{e}}）$

B．

$（{\frac{lg2}{2}，\frac{lge}{e}}）$

C．

$（{\frac{lg2}{2}，e}）$

D．

$（{0，\frac{lg2}{2}}）$

5．已知拋物線y²=2px（p＞0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{2}$-1

C．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}-1}{2}$

4．已知命題p：?x∈R，x+|x-a|＞3恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=lg[-x²+（a-2）x+2a]在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減．
（1）若p∨（￢q）是假命題，求實數(shù)a的取值集合A；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=4^x-m•2^x+25，在（1）的前提下，當(dāng)x∈A時，關(guān)于x的方程g（x）=0只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC₁上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S． 
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值$\frac{3}{4}$
③存在某個位置，使得截面S與平面A₁BD垂直
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C₁D₁的交點R滿足C₁R=$\frac{1}{3}$
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)a=-1，求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+2＞0
（3）求證：$\frac{ln2}{2}$•$\frac{ln3}{3}$•$\frac{ln4}{4}$…$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N₊且n≥2）

1．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=15，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a_3^2}+…+\frac{1}{a_n^2}$，證明：b_n＜2．