20．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

19．若對?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e^x+y-2+e^x-y-2+2恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

1

C．

2

D．

$\frac{1}{2}$

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=$\frac{1}{2}$mx²-2x+1（m≥1）．
（1）若x≥0時，不等式ax≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的圖象在點A（0，1）處的切線l與曲線C：y=F（x）只有一個公共點，求m的值．

17．若一個函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的一個“保城函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=-x³；
②f（x）=3^x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一個區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有（　�。�

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

16．一個平面內(nèi)的8個點，若只有4個點共圓，其余任何4點不共圓，那么這8個點最多確定的圓的個數(shù)為（　　）

A．

${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$

B．

${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$

C．

2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$

D．

${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1

15．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交AB于F，點D是BC的中點，連接OD交圓O于點E．
（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；
（2）求證：2DF²=DE•AB+DE•AC．

14．橢圓C₁和拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點都在坐標(biāo)原點O，點F是橢圓C₁的右焦點，點M位于x軸上方且在拋物線C₂的準(zhǔn)線上，已知曲線C₁：C₂上各有兩點，其坐標(biāo)關(guān)系如下表：

x	-4	-1	-$\frac{1}{2}$	0
y	-8	$\frac{3}{2}$	2$\sqrt{2}$	$\sqrt{3}$

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）求以線段OM為直徑且被直線5x+12y-9=0截得的弦長為4的圓C的方程；
（Ⅲ）過點F斜率為k（k≠0）的直線l與C₁交于P、Q兩點，與圓C交于A、B兩點．問：是否存在直線l，使得線段PQ與線段AB有相同的中點？請說明理由．

13．已知關(guān)于x的不等式|xlnx|≤-2x²+cx-$\frac{1}{2}$有解，則正整數(shù)c的最小值為3．

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，且F₂的坐標(biāo)為（1，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A是橢圓C的左頂點，直線l的方程為x=4，過F₂的直線l′與橢圓C相交于異于點A的P，Q兩點．
①求$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AQ}$的取值范圍；
②若直線AP，AQ與直線l分別相交于M，N兩點，求證：兩動點M，N的縱坐標(biāo)之積為定值，并求此定值．

11．在半徑為10cm的球面上有A，B，C三點，如果AB=8$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�

A．

2cm

B．

4cm

C．

6cm

D．

8cm