11．在半徑為10cm的球面上有A，B，C三點(diǎn)，如果AB=8$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

分析 設(shè)A、B、C三點(diǎn)所在圓的半徑為r，在△ABC中，由正弦定理可求得其外接圓的直徑，由此幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距離即可．

解答 解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)所在圓的半徑為r，由題意在△ABC中，AB=8$\sqrt{3}$cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圓的直徑為$\frac{8\sqrt{3}}{sin60°}$=16，即半徑為r=8cm
 又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距離，求的半徑、三角形外接圓的半徑三者構(gòu)成了一個(gè)直角三角形
 設(shè)球面距為d，球半徑為10cm，
故有d2=102-82=36，
解得d=6cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查球中球面距的計(jì)算，此類問(wèn)題建立方程的通常是根據(jù)由球面距、球半徑、截面圓的半徑三者構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理建立函數(shù)模型求值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，是否存在直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，滿足兩個(gè)條件：①線段AB的中點(diǎn)P在直線x+2y=0上；②△FAB的面積有最大值．如果存在，請(qǐng)求出面積的最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=$\frac{1}{2}$，面積S∈[1，2]，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．（a+b）＞16$\sqrt{2}$B．bc（b+c）＞8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且|A1A2|=4，P為橢圓上異于A1，A2的點(diǎn)，PA1和PA2的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$C．2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$D．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長(zhǎng)為9，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．9$\sqrt{3}$B．9$\sqrt{5}$C．6$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-2x+3．
（1）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，$\frac{2}{3}$），求函數(shù)y=g（x）的圖象在點(diǎn)P（-$\frac{1}{2}$，g（-$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）若不等式2f（x）≤g′（x）+3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐A-DCBE中，AC⊥BC，底面DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ACD； 
（Ⅱ）若∠ABC=30°，AB=2，EB=$\sqrt{3}$，求三棱錐B-ACE的體積；
（Ⅲ）設(shè)平面ADE∩平面ABC=直線l，求證：BC∥l．

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