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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，點E1，F(xiàn)1分別是棱A1D1，C1D1的中點．求證：EE1∥FF1．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； 
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a⊥b，a不平行于c，則c一定不垂直于b；
④若a⊥b，b不垂直于c，則a一定不垂直于c．
其中正確命題的序號是②．（填寫所有正確命題的序號）

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科目： 來源： 題型：填空題

2．設AA1是正方體的一條棱，則這個正方體中與AA1異面的棱共有4條．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0對于任意的t∈[-3，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當a≠0時，存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域為[2m，2n]，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目： 來源： 題型：解答題

18．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（1）求證：A1O⊥平面BC1D；
（2）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求證：直線l不平行于平面ABCD．（用反證法證明）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD斜邊BC上的高，以AD為折痕，將△ABD折 起，使∠BDC為直角．

（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°；
（3）求點A到平面BDC的距離；
（4）求點D到平面ABC的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E1，F(xiàn)1分別是A1B1，C1D1的一個四等分點，
（1）求BE1與DF1所成的角的余弦值；
（2）求證：A1B⊥AC1．

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