4．已知$\overrightarrow{OA}$=（0，2），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα）（α∈R），則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$成角的取值范圍為[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．

3．設(shè)n為給定的正整數(shù)．記A_n={x|2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹，且x=3m，m∈N}
（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)．求A_n中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（2）求A_n中所有元素之和．

2．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？
（2）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1300大的正整數(shù)？

1．已知橢圓C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e，點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線C上，且不與左、右頂點(diǎn)重合，設(shè)∠F₁PF₂=α，|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，|OP|=r．
（1）求證：①cosα≥1-2e²；②$\frac{1}{r_{1}}$+$\frac{1}{r_{2}}$≥$\frac{2}{a}$；③b≤r≤a（運(yùn)用參數(shù)方程）
（2）若存在某點(diǎn)P使α=120°，${S}_{{△F}_{1}{PF}_{2}}$=4$\sqrt{3}$，曲線與圓x²+y²=36內(nèi)切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20．畫出求滿足1²+2²+3²+…+i²＞10⁶的最小正整數(shù)n的程序框圖并寫出程序．

19．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)a_n，周長(zhǎng)為b_n．

（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若第n個(gè)圖形的面積為S_n，試探究S_n，S_n-1，（n≥2）滿足的關(guān)系式，并證明：S_n＜$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

18．用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．求：
（1）四個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）組成的四位數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）組成的大于2310的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．

17．在等比數(shù)列中，a₃=3，S₃=9，則a₂=3或-6．

16．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤a\\ y≥1\end{array}\right.$．若a=4，則z=2x+y的最大值為7；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=6．

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），\;\;x＜0\\{2^{x-1}}，\;\;x≥0\end{array}$，則f（1）=1；若f（a）=2，則a=-4或2．