6．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數(shù)f（x）有以下三個結(jié)論：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x₁，x₂∈（$\frac{π}{2}$，π），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②．

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長與焦距的比是2：$\sqrt{2}$，且過點（$\sqrt{5}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在動點M，使過點M并與直線OM垂直的直線l與橢圓C恒有兩個不同的交點A，B，且|OM|（O為坐標原點）為定值，當向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$時，若存在這樣的動點，求出定值|OM|；若不存在，請說明理由．

4．若（x+1）ⁿ⁺¹（1-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展開式中存在系數(shù)為10的項，則n=（　�。�

A．

5

B．

6

C．

9

D．

10

3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，則x²y³z的最大值為1．

2．關(guān)于x的方程（a+1）x²+（4a+2）x+1-3a=0有兩個異號的實根，且負根的絕對值較大，求實數(shù)a的取值范圍．

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集為x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

20．設(shè)銳角三角形ABC的三邊長分別a、b、c，求證：acosA+bcosB+ccosC≤$\frac{1}{2}$（a+b+c）

19．若函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|-kx-2恰有3個零點，則實數(shù)k的值為（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$或-2

B．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$

C．

$-\frac{2}{3}$或$4-2\sqrt{5}$

D．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$或$4-2\sqrt{5}$

18．已知函數(shù)f（x）=-x²+2x+3，若在區(qū)間[-4，4]上任取一個實數(shù)x₀，則使f（x₀）≥0成立的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{25}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

1

17．如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結(jié)論：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
則所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

A．

①③

B．

①④

C．

①②③

D．

①③④