6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對(duì)于函數(shù)f（x）有以下三個(gè)結(jié)論：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x₁，x₂∈（$\frac{π}{2}$，π），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的比是2：$\sqrt{2}$，且過點(diǎn)（$\sqrt{5}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在動(dòng)點(diǎn)M，使過點(diǎn)M并與直線OM垂直的直線l與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且|OM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值，當(dāng)向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$時(shí)，若存在這樣的動(dòng)點(diǎn)，求出定值|OM|；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．若（x+1）ⁿ⁺¹（1-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展開式中存在系數(shù)為10的項(xiàng)，則n=（　　）

A．

5

B．

6

C．

9

D．

10

3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，則x²y³z的最大值為1．

2．關(guān)于x的方程（a+1）x²+（4a+2）x+1-3a=0有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值較大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集為x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

20．設(shè)銳角三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別a、b、c，求證：acosA+bcosB+ccosC≤$\frac{1}{2}$（a+b+c）

19．若函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|-kx-2恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

A．

$-\frac{2}{3}$或-2

B．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$

C．

$-\frac{2}{3}$或$4-2\sqrt{5}$

D．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$或$4-2\sqrt{5}$

18．已知函數(shù)f（x）=-x²+2x+3，若在區(qū)間[-4，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，則使f（x₀）≥0成立的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{25}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

1

17．如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點(diǎn)，若PB=10，PD=8，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

①②③

D．

①③④