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科目： 來源： 題型：填空題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，過B作⊙O的切線，C為切線上的一點，連結(jié)OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．若AB=BC=2，則CD的長為3-$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為4π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（　　）
A．[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z*B．[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z*
C．[$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z*D．[-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z*

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知某四棱錐的三視圖，如圖所示，則此四棱錐的體積為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{4-3i}{2+i}$=（　�。�
A．-1-2iB．1+2iC．-1+2iD．1-2i

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，側(cè)面CC1D1D垂直底面ABCD，BC=2AB=DC1=2，BD1=2$\sqrt{3}$
（1）求證：平面AB1C1D⊥平面ABCD
（5）點E是棱BC的中點，求二面角A1-AE-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓過（0，2）與（1，0）兩點，直線l與其交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若向量$\overrightarrow{m}$=（2x1，y1），$\overrightarrow{n}$=（2x2，y2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）若直線l過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在斜三棱柱ABC-A1B1Cl中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=$\sqrt{2}$a，AB⊥AC，D為AA1的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABB1Al
（Ⅱ）在側(cè)棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1一A的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=-2ax+a+1．
（1）當(dāng)a=-1時，記h（x）=f（x）+g（x）．
①求證：h（x）為奇函數(shù)；
②直接寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)h（x）的零點個數(shù)（不必證明）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log3g（x）有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．在正四面體ABCD中，M是AB的中點，N是棱CD上的一個動點，若直線MN與BD所成的角為α，則cosα的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{6}，\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB，求直線PC與平面PAD所成角的正弦值．

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