1．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的長軸長，短軸長分別為2a，2$\sqrt{2}$，右焦點(diǎn)F（c，0），直線l：cx-a²=0與x軸相交于點(diǎn)A，$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$，過點(diǎn)A的直線m與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，求直線m的方程；
（Ⅲ）設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AQ}（{λ＞1}）$，過點(diǎn)P且平行于直線l的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M，求證：$\overrightarrow{FM}=-λ\overrightarrow{FQ}$．

20．已知函數(shù)$f（x）=a（{x-\frac{1}{x}}）-2lnx，a∈R$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記b_n=$\frac{{{a_n}+1}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

18．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$，過點(diǎn)F₂的直線l與該雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且△F₁MN是等邊三角形，則以點(diǎn)F₂為圓心，與雙曲線M的漸近線相切的圓的方程為（　�。�

A．

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=2$

B．

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=4$

C．

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=1$

D．

${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=\frac{3}{5}$

17．下列四個(gè)命題：
①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要條件是“l(fā)n（x²+1）＞ln（y²+1）”；
②命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆否命題是“若-x＞-y，則x＜y”；
③設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意兩個(gè)向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要條件；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位即可得到函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{4}}）$（x∈R）的圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

16．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是$（1，\frac{π}{3}）$，則過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（　�。�

A．

ρ=1

B．

ρ=cosθ

C．

$ρ=-\frac{1}{cosθ}$

D．

$ρ=\frac{1}{2cosθ}$

15．設(shè)S_n為公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₅=7a₄，則$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（　�。�

A．

15

B．

17

C．

19

D．

21

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-2y-3的取值范圍是（　　）

A．

[-$\frac{1}{3}$，3]

B．

[-2，3]

C．

[-$\frac{1}{3}$，3）

D．

$[-\frac{11}{3}，3）$

13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（　�。�

A．

-1

B．

1

C．

2

D．

3

12．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）證明{a_n+1}是等比數(shù)列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（3）證明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．