13．由函數(shù)y=x²的圖象與直線y=2x圍成的圖形的面積是$\frac{4}{3}$．

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（2k+1）{x^2}$+3k（k+2）x+1，其中k為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，6]上的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，6）上有唯一的零點(diǎn)，求k的取值范圍．

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P為橢圓C上任一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ（2cosθ-sinθ）=3與ρ（cosθ+2sinθ）=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

9．若0＜x＜y＜1，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

4y＜4x

B．

x3＞y3

C．

log4x＜log4y

D．

${（\frac{1}{4}）^x}＜{（\frac{1}{4}）^y}$

8．已知$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，則cos2α=（　�。�

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{8}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）記AD=x，V（x）表示四棱錐P-ABCD的體積，當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角A-PD-B的余弦值．

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)（0，-1），且離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．

5．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，${S_n}=（{2^n}-1）{a_n}$，其中a＜0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={a_n}-{log_2}\frac{a_n}{a_1}$，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，T_n取得最小值，求a的取值范圍．

4．如圖，平面ABCD⊥平面PAB，且四邊形ABCD為正方形，△PAB為正三角形，M為PD的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E為BC的中點(diǎn)，求證：AM⊥平面PDE；
（2）若三棱錐A-PEM的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求正方形ABCD的邊長．