17．小明參加某項(xiàng)資格測(cè)試，現(xiàn)有10道題，其中6道客觀題，4道主觀題，小明需從10道題中任取3道題作答
（1）求小明至少取到1道主觀題的概率
（2）若取的3道題中有2道客觀題，1道主觀題，設(shè)小明答對(duì)每道客觀題的概率都是$\frac{3}{5}$，答對(duì)每道主觀題的概率都是$\frac{4}{5}$，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，設(shè)X表示小明答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓x²+y²=b²，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為Q，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）①若$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求橢圓的離心率e；
②若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=60°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于M，N，求△MON面積的最小值．

15．如圖，設(shè)A，B分比為橢圓E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓E上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線l是橢圓E的右準(zhǔn)線，若直線AP與直線：x=a和l分別相較于C，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)Q與直線BC交于M．
（1）求BM：MC的值；
（2）若橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線PM方程為x+2$\sqrt{3}$y-8=0，求橢圓E的方程．

14．若點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，⊙O的半徑r=2.5，M為△ABC的垂心，弦AB=3，則$\overrightarrow{MO}•\overrightarrow{BC}$的最大值為3．

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（b-1）x+c（a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=x+1
（1）求b、c的值；
（2）若過點(diǎn)（0，3）可作曲線g（x）=f（x）-x的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設(shè)此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收評(píng)估，專家組隨機(jī)選擇12月18日至29日的某一天到達(dá)本市，并住留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）．

日期	18	19	20	21	22	23	24
空氣質(zhì)量指數(shù)	79	45	60	155	210	209	160
日期	25	26	27	28	29	30	31
空氣質(zhì)量指數(shù)	90	78	150	123	96	90	180

（1）請(qǐng)作出18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢(shì)的拆線圖，并由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．
（2）設(shè)x表示專家組停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

11．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為a，b，c，d，e，f的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會(huì)相等．
（1）求a獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）若a，b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率．

10．已知f（x）=x²+ax+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）
（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，記f（x）得極小值為f（x₀），若f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞2x₀．

9．如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率；
（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期．

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若P₁P₂⊥l，垂足為P₀，且$\overrightarrow{{P_1}{P_0}}=λ•\;\overrightarrow{{P_0}{P_2}}$，則稱點(diǎn)P₁，P₂關(guān)于直線l成“λ對(duì)稱”．若曲線C上存在點(diǎn)P₁，P₂關(guān)于直線l成“λ對(duì)稱”，則稱曲線C為“λ對(duì)稱曲線”．
（1）設(shè)P₁（0，3），P₂（3，0），若點(diǎn)P₁，P₂關(guān)于直線l成“$\frac{1}{2}$對(duì)稱”，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l：x-y+1=0，判斷雙曲線x²-y²=1是否為“λ對(duì)稱曲線”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線l：x+y=0，且拋物線y=x²-m為“2對(duì)稱曲線”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．