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7．如圖M是棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中點．
（1）證明：AC₁⊥CD₁；
（2）求A₁到平面AC₁M的距離．

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6．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，且DC=EB=1，AB=4．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當三棱錐C-ADE體積最大時，求二面角D-AE-B的余弦值．

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5．在多面體ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，CD=4，BE=1．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問在線段DE上是否存在點S，使得AS與平面ADC所成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{5}}{7}$？若存在，確定S的位置；若不存在，請說明理由．

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4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且過點（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設與圓O：x²+y²=$\frac{3}{4}$相切的直線L交橢圓于A，B兩點，M為圓O上的動點，求△ABM面積的最大值，及取得最大值時的直線L的方程．

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20．某地區(qū)在六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y（單位：億元）與x之間的關系如圖所示，則下列四個時段中，生產(chǎn)總值的年平均增長率最高的是（　�。�

A．

第一年到第三年

B．

第二年到第四年

C．

第三年到第五年

D．

第四年到第六年

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19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PD⊥平面ABCD，AD=AB=PD=3，BC=1，過AD作一平面分別相交PB，PC于電E，F(xiàn)
（Ⅰ）求證AD∥EF
（Ⅱ）設BE=$\frac{1}{3}$BP，求AE于平面PBC所成的角的大小．

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