4．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx²（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=0，A（a，f（a）），B（b，f（b））是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且a＞b＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）；
（3）求證：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{2n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C上任意一點到兩個焦點的距離之和都為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于P、Q，O為坐標(biāo)原點，若∠POQ=90°，求證$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$為定值．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{1}{2}$，M為橢圓上任意一點且△MF₁F₂的周長等于6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=4有公共點時，求△MF₁F₂面積的最大值．

1．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，動點E到定點（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+b與曲線C相切于點P，與直線x=-1相交于點Q．證明：以PQ為直徑的圓恒過x軸上某定點．

20．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，則直線PB與直線AC所成角的大小為$\frac{π}{3}$．

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過右焦點F的直線l交橢圓與P，Q兩點
（1）求橢圓的方程
（2）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$）•（$\overrightarrow{MP}$-$\overrightarrow{MQ}$）=0？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

18．某銀行招聘，設(shè)置了A、B、C三組測試題供競聘人員選擇．現(xiàn)有五人參加招聘，經(jīng)抽簽決定甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙獨自參加B組測試，丁、戊兩人各自獨立參加C組測試．若甲、乙兩人各自通過A組測試的概率均為$\frac{2}{3}$；丙通過B組測試的概率為$\frac{1}{2}$；而C組共設(shè)6道測試題，每個人必須且只能從中任選4題作答，至少答對3題者就競聘成功．假設(shè)丁、戊都只能答對這6道測試題中4道題．
（Ⅰ）求丁、戊都競聘成功的概率．
（Ⅱ）記A、B兩組通過測試的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

17．已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=$\sqrt{3}$，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點．
（1）求證：MN⊥EA；
（2）求二面角M-NE-A的余弦值．

16．如圖，△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，A為垂足．PC與底面成30°角，且AB=a，AC=2a．
（1）求點A到平面PBC的距離；
（2）求二面角A-PC-B的大�。�

15．已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，側(cè)面CC₁D₁D垂直底面ABCD，BC=2AB=DC₁=2，BD₁=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面AB₁C₁D⊥平面ABCD；
（2）點E是棱BC的中點，求二面角A₁-AE-D的余弦值．