3．若函數(shù)f（x）的圖象從左到右先增后減，則稱函數(shù)f（x）為“∩型函數(shù)”，圖象的最高點的橫坐標(biāo)稱為“∩點”．
（1）分別判斷函數(shù)f（x）=lnx-x與函數(shù)g（x）=x²-3x+lnx是否為“∩型函數(shù)”．若是，求出它的“∩點”，若不是，試說明理由．
（2）若關(guān)于x的方程g（x）+b=0在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{（k-1）^{2}}{{k}^{2}}$-3×$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{k-1}{k}$＜lnn-n+1．

2．在△ABC中，∠B=90°，D、E兩點在AB上，且AD=2BE，∠ACD=∠BCE，求線段BE，DE與CE的數(shù)量關(guān)系．

1．已知：求所有實數(shù)k，使得存在△ABC，滿足
（1）a+b=kc；
（2）cot$\frac{A}{2}$+cot$\frac{B}{2}$=kcot$\frac{C}{2}$．

19．已知函數(shù)f（x）=x-ae^x（a為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0的切線與x軸平行，求a的值；
（2）若f（x）有兩個零點x₁、x₂，求證：x₁+x₂＞2．

18．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，在操作考試中“合格”概率依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，所有考試是否合格，相互之間沒有影響，則甲、乙進行兩項考試后，恰有1人兩部分考試都合格的概率是$\frac{23}{45}$．

17．已知過某定圓上的每一點均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的公共點都各只有一個，那么該定圓的方程為x²+y²=25．

16．已知在△AOB（O為坐標(biāo)原點）中，$\overrightarrow{OA}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{OB}$=（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，則△AOB的面積為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

1

15．如圖，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角是120°，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，$\overrightarrow{OC}$=5，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$．

14．已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡．

13．已知a＞0，b＞0，c＞0，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+3abc的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式|x+1|-2x＜m．